Diferencias entre proporción aurea (1,618) y composición aurea (regla de los tercios)

He estado buscando información relativa a composición y matemáticas de la forma en relación a paisajismo acuático, y me he encontrado con que muchas veces, las explicaciones no son demasiado rigurosas, se confunden términos y se envuelven las explicaciones en un misticismo (sobre todo hablando de phi y aplicaciones) bastante confuso.

Uno de los errores más frecuentes es confundir proporción áurea con composición áurea. Por partes.

Proporción y sección áureas
El archiconocido phi (1,6180339... ) es un número irracional con propiedades matemáticas muy interesantes del que seguro habreis oido hablar mil veces, que si que si la serie de Fibonacci, que si los moluscos y las flores, las galaxias, que si las pelis de Darren Arnofsky etc...

En geometría, se utiliza entre otras cosas, en la construcción de pentágonos y pentagramas, dodecaedros, decágonos e icosaedros regulares. La aplicación geométrica mas antigua de phi se utiliza para calcular proporciones entre segmentos de recta tal como veis en este esquema



La idea es que la relación entre ab y b es la misma que entre b y a (phi)

Otra aplicación geométrica de phi es la construcción del llamado rectángulo áureo. Llamamos así al rectángulo en el que la relación entre sus lados es phi. En nuestra cultura (occidental) la proporción áurea se asocia al canon de belleza clásico, el resultado es que estamos rodeados por todas partes de rectángulos áureos; en arquitectura y diseño se usa constantemente. Por ejemplo, la fachada del partenon, los paquetes de tabaco, y folios A4, A3 etc... están diseñados siguiendo ésta proporción.

Un esquema de construcción del rectángulo áureo. Partiendo de un cuadrado, hallamos el punto medio de uno de sus lados, trazamos la diagonal hasta un vértice y abatimos esta medida para hallar el lado largo del rectángulo.


Como veis en la figura, un rectángulo áureo se puede dividir casi infinitamente en rectángulos áureos más pequeños.

Podemos encontrar un buen ejemplo de aplicación del rectángulo áureo y sus propiedades en paisajismo acuático en este 400 litros de Oliver Knott.



Vereis que la proporción de la urna es prácticamente áurea y que la composición dibuja una espiral áurea casi perfecta. El viejo Oliver se delata aquí como fan de Fidias y sus cosas.

Personalmente, creo que puede resultar muy util utilizar la proporción y la sección áureas cuando trabajamos con rectángulos áureos, pero si la proporción entre los lados de nuestro rectángulo es diferente a phi, realmente no tiene mucho sentido: la composición pierde fuerza y resulta complicado hacer un modulado eficaz conservando esta proporción si el marco no se presta a ello

Por otra parte, la asociación entre phi y belleza armoniosa refleja un punto de vista muy occidental y europeocéntrico. En las culturas orientales el canon estético clásico es mucho más estilizado y la proporción entre los lados de su "rectángulo armónico" se acercan más a un doble cuadrado que a un rectángulo aureo. En Japón, por ejemplo, esta es la proporción con la que se fabricaban las esteras de tatami con las que se forran el suelo de las casas, las ventanas, las puertas, etc... Algunas urnas para acuariofilia japonesas se diseñan siguiendo esta proporción
http://dendroacua.com/index.php/tienda-online?page=shop.product_details&flypage=flypage.tpl&product_id=247&category_id=12

Composición áurea o regla de tercios
La composición áurea, que a pesar de su nombre NO se calcula en base a phi, es un método para dividir un rectángulo basándose en puntos que unen los lados entre si siguiendo este esquema



En el dibujo veis que la manera de hallar estas diagonales que van a ayudarnos a nivel compositivo es dividir en tercios exactos los lados del rectángulo y unir estos puntos unos con otros. La gracia de la composición aurea es que funciona con todo tipo de rectángulos, sea cual sea la proporción entre sus lados. Esta norma de tercios y diagonales de apoyo se usa muchísimo en fotografía, pintura y diseño.

Un ejemplo práctico con un iwagumi de Takashi Amano


Como veis en el esquema, la proporción entre los lados de la urna es de doble cuadrado, como os comentaba ántes. Si dividimos la vertical en tres partes iguales, veremos que el Sr. Amano ha situado la línea de horizonte a 1/3 del total (segmento b) y la línea de tierra a 1/3 del segmento resultante (segmentos c y d)



Ahora, observemos las divisiones horizontales: el segmento b, que corresponde a la primera piedra es 1/3 del total; el segmento d, corresponde a las piedras 2 y 3 y representa 2/3 del resto (c) y este a su vez se subdivide en e (1/3 de c) y f (2/3 de c) para situar las piedras 2 y 3.

Fijaos en cómo coincide la inclinación de las piedras con las diagonales de los rectángulos resultantes y que todas están situadas en la intersección de dos de estas líneas. Así se las gasta nuestro japonés favorito.

Y es que si lo pensamos, no tiene mucho sentido que en Japón se utilicen normas de composición propias de la Grecia clásica y el Renacimiento, porque históricamente no han tenido ningún contacto. Sin embargo la regla de tercios está matemáticamente en relación directa con la llamada "triada zen", que se usa en todo el arte tradicional japonés, poda de bonsais, composición de ikebanas, tiro zen al arco etc...

Otra diferencia cultural importante que marca totalmente el sentido de la composición es el sentido de lectura, los japoneses leen de derecha a izquierda y nosotros de izquierda a derecha. Si comparais el iwagumi con el 400litros, se ve claramente en que dirección fluye cada composición.

Creo que se confunden ambos términos porque en un rectángulo aureo, la composición y la proporción aurea prácticamente coinciden



Sin embargo, si el rectángulo no es áureo, la cosa cambia bastante

Se puede decir más alto preo no más claro. Tienes razón, la confusión viene por pensar que el rectángulo áureo es un cuadrado y medio, y en realidad es un poco más.

Muy buena explicación, me ha recordado mis clases de Geometria en bachillerato jeje.
La sensación que me da siempre al ver los dibujos estos sobre los acuarios, es que a la mayoría de acuarios se les pueden sacar estas cosas buscando bien.
Buscando por internet, se ven muchas explicaciones sobre paisajismo cogidas con pinzas y que muchas veces no dan pié con bola..

la confusión viene por pensar que el rectángulo áureo es un cuadrado y medio, y en realidad es un poco más.

Claro, la proporción entre los lados del rectángulo que dices tú es de 1,5 a 1, la áurea es de 1,618 a 1, es muy poco pero se nota

La sensación que me da siempre al ver los dibujos estos sobre los acuarios, es que a la mayoría de acuarios se les pueden sacar estas cosas buscando bien.
Buscando por internet, se ven muchas explicaciones sobre paisajismo cogidas con pinzas y que muchas veces no dan pié con bola..

XDDD, se me ocurrió la idea del post un poco a raíz de lo que me contabas el otro día, de que tu novia correctora sólo lee erratas; yo cualquier cosa que veo la descompongo todo en módulos proporcionales, diagonales, etc... pero paso del contenido -así me va -

Hablando de composición, se tiende a mezclar churras con merinas de una manera escalofriante, a mi lo de los iwagumis áureos me mataaaaa

Vaya currazo Ana. IMPECABLE!!!!

Voy a meter un poco mas de baza que esto me resulta muy interesante.

PERSPECTIVAS
Otro punto importante a destacar entre las diferencias opticas del mundo oriental y occidental estan también en las perspectivas.

En Occidente, las técnicas relativas a la pespectiva se consolidan en el Renaciiento, pero parten de una creación medieval. Aunque suene un poco pedante, Frangélico impone para siempre una posición frontal para el espectador, con la perspectiva lineal de su Anunciación. En Europa la perspectiva oscila hacia los lados como simbolo de modernidad, pero busca la profundidad en puntos de fuga situados o bien a la altura del espectador o sore el (sobre todo a partir del Barroco para dar sensación de sometimiento sobre todo en imagenes religiosas) incluso en los mas marcados escorzos y contrapostos (de hecho la mayoría lo acentúan). Casos excepcionales como el del Cristo de Dalí, simplemente invierten la tradición pero no llegan a distorisionarla del todo.

Sin emparbo en el arte tradicional japonés la perspectiva mas comun es desde una visión superior y hacia la iquierda y,como muy bien indicaba la Sra. Milton mas arriba, trata de que el espectador-lector realice una "lectura"de la imagen desde un punto de vista externo, invitado a la comprensión mas que a la compasión, y por lo tanto sosegado ( aunque se trate de una batalla sangrienta nunca encontraremos en el arte oriental a un "Bosco").

Si observamos los acuarios puramente holandeses, nos encontramos con perspectivas frontales, con mucho "cielo", concebidas desde ese proceso de "inmersión" que se crea en el barroco, mientras que en las composiciones asiaticas, esta narratividad se ve forzada por una perspectiva irreal que trata de reproducir esa lectura "desde arriba a abajo y desde la derecha a la izquierda". De este modo el punto de fuga se desplaza proporcionando un horizonte mas alto y creando esa sensación de "mundo en miniatura", ya que convence al ojo de que todo lo que ve juega en base a una distancia que no existe.

Mañana pongo fotos para explicarlo. Me voy a dormir

Jaja, de perspectiva quería abrir otro post, cálculos de puntos de fuga y tal, que también se dicen muchas barbaridades, si quieres nos lo curramos a pachasssssss

Bueno, un último apunte y os dejo en paz con esta frikada: la tríada zen y la regla de tercios.



Aquí en la imagen, la famosa triada zen. Lo curioso de esta composición es que, si sumamos las longitudes de sus lados, AB es exactamente un tercio del total, AC un 2,5 y BC un 3,5. Los lados del triángulo son proporcionales entre ellos, AC es a AB, como AB es a BC (1,.

Y si os fijais en al posición de los vértices dentro de un rectángulo dividido en tercios (y subdivididos en tercios otra vez), vereis que se repite la cadencia que usa amano en su iwagumi

que gran curro! buen trabajo

voy a poner una imagen, que quizás nos aclare más a algunos:

xDDD

Que grande eres humm3r!

Ves? Me faltaba un ejemplo práctico para acabar de entenderlo!

jooooo no veo la foto humm3r

las ves ahora?

Ahora se ve Si hasta parece que las matemáticas son entretenidas y todo...

XDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD
¿Esto lo has sacado de la encyclopedia dramatica, a que si?